Teste din matematica: Analiză matematică, algebră și probabilități

Fie funcția f(x) = x³ − 3x² + 2. Care este valoarea maximă locală a funcției și în ce punct este atinsă?

Care este valoarea integralei definite I = ∫₀¹ x·e^(x²) dx?

Fie limita L = lim(x→0) (eˣ − 1 − x)/x². Care este valoarea lui L?

Fie seria numerică Σ (de la n = 1 la ∞) 1/nᵖ. Pentru ce valori ale lui p este seria convergentă?

Fie numerele complexe z₁ = 1 + i și z₂ = 1 − i. Care este produsul z₁·z₂?

Fie matricea A = [[2, 1], [1, 2]]. Care sunt valorile proprii ale acesteia?

O variabilă aleatoare X are media 5 și varianța 9. Care este abaterea standard a lui X?

Pentru funcția f(x, y) = x² + 4y² − 4x + 8y, care este punctul de minim global?

Se dispune de un eșantion aleator simplu dintr-o populație normală cu varianță cunoscută. Ce distribuție se folosește pentru construirea intervalului de încredere pentru media populației?

O variabilă aleatoare discretă X ia valorile 0, 1 și 2 cu probabilitățile 1/4, 1/2 și 1/4. Care este valoarea așteptată E(X)?

Fie funcția f(x) = ln(x² + 1). Care este derivata sa în punctul x = 1?

Fie matricea A = [[1, 2], [3, 4]]. Care este determinantul matricei A?

O ecuație diferențială de forma y′ = 3y, cu condiția inițială y(0) = 2, are ce soluție?

Care este numărul de moduri în care pot fi alese 3 persoane dintr-un grup de 8 persoane, fără a ține cont de ordinea alegerii?

Fie relația de recurență a(n+1) = 2·a(n) + 1, cu a(0) = 0. Care este valoarea lui a(4)?

Un spațiu vectorial real are o bază formată din 4 vectori liniar independenți. Care este dimensiunea spațiului?

Fie funcția f(x, y) = x·y. Care este gradientul funcției în punctul (2, 3)?

Care este aria regiunii delimitate de graficul funcției y = x, axa Ox și dreptele x = 0 și x = 2?

Fie f : [a, b] → ℝ o funcție continuă pe [a, b] și derivabilă pe (a, b). Dacă f(a) = f(b), ce afirmă teorema lui Rolle?

Un sistem liniar de trei ecuații cu trei necunoscute are matricea coeficienților cu determinantul egal cu 5. Ce concluzie rezultă despre sistem?

Teste din matematica: Analiză matematică, algebră și probabilități

evaluare teste online

Fie funcția f(x) = x³ − 3x² + 2. Care este valoarea maximă locală a funcției și în ce punct este atinsă?

Care este valoarea integralei definite I = ∫₀¹ x·e^(x²) dx?

Fie limita L = lim(x→0) (eˣ − 1 − x)/x². Care este valoarea lui L?

Fie seria numerică Σ (de la n = 1 la ∞) 1/nᵖ. Pentru ce valori ale lui p este seria convergentă?

Fie numerele complexe z₁ = 1 + i și z₂ = 1 − i. Care este produsul z₁·z₂?

Fie matricea A = [[2, 1], [1, 2]]. Care sunt valorile proprii ale acesteia?

O variabilă aleatoare X are media 5 și varianța 9. Care este abaterea standard a lui X?

Pentru funcția f(x, y) = x² + 4y² − 4x + 8y, care este punctul de minim global?

Se dispune de un eșantion aleator simplu dintr-o populație normală cu varianță cunoscută. Ce distribuție se folosește pentru construirea intervalului de încredere pentru media populației?

O variabilă aleatoare discretă X ia valorile 0, 1 și 2 cu probabilitățile 1/4, 1/2 și 1/4. Care este valoarea așteptată E(X)?

Fie funcția f(x) = ln(x² + 1). Care este derivata sa în punctul x = 1?

Fie matricea A = [[1, 2], [3, 4]]. Care este determinantul matricei A?

O ecuație diferențială de forma y′ = 3y, cu condiția inițială y(0) = 2, are ce soluție?

Care este numărul de moduri în care pot fi alese 3 persoane dintr-un grup de 8 persoane, fără a ține cont de ordinea alegerii?

Fie relația de recurență a(n+1) = 2·a(n) + 1, cu a(0) = 0. Care este valoarea lui a(4)?

Un spațiu vectorial real are o bază formată din 4 vectori liniar independenți. Care este dimensiunea spațiului?

Fie funcția f(x, y) = x·y. Care este gradientul funcției în punctul (2, 3)?

Care este aria regiunii delimitate de graficul funcției y = x, axa Ox și dreptele x = 0 și x = 2?

Fie f : [a, b] → ℝ o funcție continuă pe [a, b] și derivabilă pe (a, b). Dacă f(a) = f(b), ce afirmă teorema lui Rolle?

Un sistem liniar de trei ecuații cu trei necunoscute are matricea coeficienților cu determinantul egal cu 5. Ce concluzie rezultă despre sistem?