Teste din matematica: Algebră abstractă, analiză matematică și metode numerice

Pentru ecuația diferențială liniară de ordinul întâi y′(x) + p(x)·y(x) = q(x), care este forma factorului integrant?

μ(x) = e^(∫p(x)dx)
μ(x) = e^(−∫p(x)dx)
μ(x) = ∫q(x)dx
μ(x) = e^(p′(x))

Ce înseamnă că două numere întregi a și b sunt congruente modulo n?

Produsul a·b este divizibil cu n
Diferența a − b este divizibilă cu n
Cel mai mare divizor comun al lui a și b este n
Suma a + b este divizibilă cu n

Ce exprimă teorema lui Bayes?

Formula probabilității reuniunii a două evenimente incompatibile
Formula valorii așteptate a unei variabile aleatoare continue
Formula care leagă P(A|B) de P(B|A) prin probabilitățile a priori P(A) și P(B)
Formula probabilității intersecției a două evenimente independente

Fie două evenimente A și B cu P(B) > 0. A și B sunt independente dacă și numai dacă P(A|B) este egală cu:

P(A ∩ B)
P(A)
P(A) + P(B)
P(B)

Care este ecuația generală a unui plan în spațiul tridimensional?

ax² + by² + cz² + d = 0, cu a, b, c nenule
ax + by + cz + d = 0, cu a, b, c nu toți nuli
z = a(x² + y²) + d, cu a ≠ 0
(x − a)² + (y − b)² + (z − c)² = r², cu r > 0

Ce structură algebrică este un grup?

O mulțime total ordonată, înzestrată cu operații de adunare și de înmulțire
O mulțime înzestrată cu o operație binară asociativă, cu element neutru și cu invers pentru fiecare element
O mulțime înzestrată cu o operație binară comutativă și idempotentă, cu element neutru
O mulțime înzestrată cu două operații, a doua fiind distributivă față de prima

Ce reprezintă vectorul director al unei drepte în spațiu?

Un vector perpendicular pe dreaptă
Un vector de lungime egală cu distanța de la origine la dreaptă
Un vector de poziție al unui punct oarecare de pe dreaptă
Un vector nenul paralel cu dreapta

Ce relație stabilește teorema Green–Riemann pentru o regiune plană mărginită de o curbă închisă?

Integrala curbilinie ∮ P dx + Q dy pe frontieră este egală cu integrala dublă, pe regiune, a expresiei ∂Q/∂x − ∂P/∂y
Integrala definită a unei funcții pe un interval este egală cu diferența valorilor unei primitive la capetele intervalului
Integrala de suprafață a rotorului unui câmp este egală cu circulația câmpului pe curba care mărginește suprafața
Integrala triplă a divergenței unui câmp pe un domeniu din spațiu este egală cu fluxul câmpului prin frontiera domeniului

În ce transformă transformata Laplace o ecuație diferențială liniară cu coeficienți constanți (cu condiții inițiale date)?

Într-o ecuație algebrică în variabila s
Într-o ecuație cu derivate parțiale
Într-o ecuație integrală
Într-o ecuație neliniară de ordin superior

Ce afirmă teorema integrală a lui Cauchy pentru o funcție olomorfă pe un domeniu simplu conex?

Integrala funcției pe orice contur închis conținut în domeniu este zero
Funcția este constantă pe domeniu
Integrala funcției pe orice contur închis este egală cu valoarea funcției într-un punct interior
Funcția are cel puțin un zero în domeniu

Care este derivata funcției f(x) = e^(x²) în raport cu x?

e^(x²)
x·e^(x²)
2x·e^(x²)
2·e^(x²)

Care sunt ecuațiile Cauchy–Riemann verificate de o funcție olomorfă f(z) = u(x, y) + i·v(x, y)?

Toate derivatele parțiale ale lui u și v sunt nule
∂u/∂x = ∂v/∂y și ∂u/∂y = −∂v/∂x
∂u/∂x = ∂v/∂x și ∂u/∂y = ∂v/∂y
∂u/∂x = −∂v/∂y și ∂u/∂y = ∂v/∂x

Care dintre următoarele afirmații caracterizează un spațiu metric compact?

Spațiul este mărginit
Orice acoperire deschisă a spațiului admite o subacoperire finită
Spațiul este complet
Orice șir de elemente ale spațiului este convergent

Ce este un corp comutativ în algebră?

O mulțime cu două operații care formează un spațiu vectorial
Un inel necomutativ fără divizori ai lui zero
Un inel comutativ unitar în care produsul a două elemente nenule este nenul
Un inel comutativ unitar, cu 0 ≠ 1, în care fiecare element nenul este inversabil față de înmulțire

Ce afirmă criteriul raportului (d’Alembert) pentru o serie cu termeni strict pozitivi Σ aₙ?

Dacă limita raportului aₙ₊₁/aₙ este egală cu 1, seria converge
Dacă termenul general aₙ tinde către zero, seria converge
Dacă limita raportului aₙ₊₁/aₙ este mai mică decât 1, seria converge
Dacă limita raportului aₙ₊₁/aₙ este mai mare decât 1, seria converge

Ce asociază transformata Fourier unei funcții f(t) din domeniul timp?

O serie de puteri în variabila t, cu coeficienții dați de derivatele lui f
O funcție din domeniul frecvență, care descrie conținutul spectral al lui f
Un șir finit de numere reale, egale cu valorile lui f în puncte echidistante
Primitiva lui f în raport cu timpul

Care este rangul unei matrice pătrate inversabile de ordin n?

1
n
n − 1
n + 1

Care este valoarea limitei lim_{x→0} (sin x)/x?

1
+∞
0
2

Ce indică gradientul unei funcții scalare diferențiabile într-un punct în care gradientul este nenul?

Punctul în care funcția își atinge valoarea maximă
Direcția de descreștere maximă a funcției
Direcția de creștere maximă a funcției, norma sa fiind rata acestei creșteri
Direcția tangentă la curba de nivel care trece prin acel punct

Ce afirmă mica teoremă a lui Fermat pentru un număr prim p și un număr întreg a care nu este divizibil cu p?

a^p ≡ 1 (mod p)
a^(p−1) ≡ 1 (mod p)
a^(p−1) ≡ 0 (mod p)
a^(p+1) ≡ a (mod p)

Teste din matematica: Algebră abstractă, analiză matematică și metode numerice

evaluare teste online

Pentru ecuația diferențială liniară de ordinul întâi y′(x) + p(x)·y(x) = q(x), care este forma factorului integrant?

Ce înseamnă că două numere întregi a și b sunt congruente modulo n?

Ce exprimă teorema lui Bayes?

Fie două evenimente A și B cu P(B) > 0. A și B sunt independente dacă și numai dacă P(A|B) este egală cu:

Care este ecuația generală a unui plan în spațiul tridimensional?

Ce structură algebrică este un grup?

Ce reprezintă vectorul director al unei drepte în spațiu?

Ce relație stabilește teorema Green–Riemann pentru o regiune plană mărginită de o curbă închisă?

În ce transformă transformata Laplace o ecuație diferențială liniară cu coeficienți constanți (cu condiții inițiale date)?

Ce afirmă teorema integrală a lui Cauchy pentru o funcție olomorfă pe un domeniu simplu conex?

Care este derivata funcției f(x) = e^(x²) în raport cu x?

Care sunt ecuațiile Cauchy–Riemann verificate de o funcție olomorfă f(z) = u(x, y) + i·v(x, y)?

Care dintre următoarele afirmații caracterizează un spațiu metric compact?

Ce este un corp comutativ în algebră?

Ce afirmă criteriul raportului (d’Alembert) pentru o serie cu termeni strict pozitivi Σ aₙ?

Ce asociază transformata Fourier unei funcții f(t) din domeniul timp?

Care este rangul unei matrice pătrate inversabile de ordin n?

Care este valoarea limitei lim_{x→0} (sin x)/x?

Ce indică gradientul unei funcții scalare diferențiabile într-un punct în care gradientul este nenul?

Ce afirmă mica teoremă a lui Fermat pentru un număr prim p și un număr întreg a care nu este divizibil cu p?